Клас: 5
Тема. Подорож у країну Десяткових Дробів на математичному трамвайчику.
Мета: узагальнити досвід учнів, набутий під час вивчення теми: «Десяткові дроби, додавання і віднімання десяткових дробів»; перевірити ступінь засвоєння знань, умінь учнів з теми.
Розвивати логічне мислення, кмітливість, увагу, пам′ять, інтерес до вивчення математики, вміння використовувати сформовані знання, навички і вміння в нових ситуаціях.
Виховувати охайність, працьовитість, відповідальність, культуру математичних записів.
Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь і навичок.
Обладнання: роздавальний матеріал, «червоні квитки».
Хід уроку
І. Організаційний етап
Учитель. Сьогодні ми працюватимемо разом, і я розраховую на вашу старанну працю на уроці та змістовні відповіді. Кожному звас хочу побажати, щоб на цьому уроці ви були:
«У» – усміхненими,
«С» – спокійними,
«П» – прогресивними,
«І» – ініціативними,
«Х» – хоробрими.
Генрі Форд говорив:
«Збираємося разом – це початок,
Тримаємося разом – це процес,
Працювати разом – це успіх».
Іншими словами, я бажаю вам УСПІХУ!
ІІ. Повідомлення мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності
Учитель. Сьогодні ми продовжуємо подорож у країну Десяткових Дробів. Під час подорожі повторимо все, що вже знаємо про десяткові дроби:
♦ що таке десятковий дріб;
♦ як порівнювати десяткові дроби;
♦ як додавати й віднімати десяткові дроби;
♦ які закони діють під час додавання десяткових дробів.
А подорожевати ми сьогодні будемо на веселому Математичному трамвайчику (плакат із зображенням трамвайчика висить на дошці). Ви бажаєте покататися на цьму трамвайчику? Для цього вам треба купити квиток. Але квиток тут можна одержати не за гроші,а за правильну відповідь на запитання або за правильно виконане завдання. Ви готові до подорожі? Водієм трамвайчика буду я, а кондуктором – мій помічник (учень старших класів).
Отже, починаємо набирати пасажирів.
ІІІ. Актуалізація опорних знань
«Купівля квитків»
Опитування теорії
- Що таке десятковий дріб?
- З яких частин складається десятковий дріб?
- За яким принципом записують десятковий дріб?
- Як порівняти два десяткових дроби?
- Як додати два десяткових дроби? Наведіть приклад.
- Які властивості має додавання десяткових дробів і для чого вони нам потрібні?
- Як відняти два десяткових дроби? Наведіть приклад.
- Який знак треба поставити між числами 5 і 6, щоб дістати число, більше ніж 5 і менше ніж 6?
Учні які правильно відповідають на запитання, одержують квиток – червоний прямокутник.
Отже, є перші пасажири, тож починаємо подорож.
ІV. «Подорож у країну Десяткових Дробів»
Перша зупинка «Виправ помилку» (усна робота)
Учитель. З нами у подорож напросився Незнайко, він навіть склав для вас кілька прикладів на додавання і віднімання десяткових дробів, але, як завжди, щось наплутав і одержав якісь смішні рівності. Допоможіть їх виправити.
1) 52 + 18 = 7; (5,2 + 1,8 = 7)
2) 736 – 336 = 4; (7,36 – 3,36 = 4)
3) 3 + 108 = 408; ( 3 + 1,08 = 4,08)
4) 74 – 24 = 5; (7,4 – 2,4 = 5)
5) 73 + 27 = 10; (7,3 + 2,7 = 10)
6) 57 – 4 = 17; (5,7 – 4 = 1,7)
(За правильну відповідь – червоний прямокутник.)
Наш трамвайчик поповнився ще пасажирами, й ми поїхали далі.
Друга зупинка «Магічна»
На цій зупинці на нас чекає зустріч із магічними квадратами. Що ви знаєте про них? (На дошці заздалегідь намальовано 2 квадрати із пропущиними клітинками.)
| 1,6 | ||
| 4,4 | 2,8 | |
| 2,4 |
Сума 8,4
| 1,6 | 2,8 | 4,6 |
| 3 | ||
Сума 9
Але що це? Хтось витер числа в деяких клітинках. Напевно, це витівки Шапокляк. Давайте відновимо ці числа.(Робота на 2 варіанти (самостійно), кондуктор (помічник) перевіряє правильність заповнення магічних квадратів.)
Перші 6 учнів (по одному з кожного ряду), які правильно заповнили квадрати, одержують квиток – червоний прямокутник.
Відповіді
І варіант
| 1,6 | 3,6 | 3,2 |
| 4,4 | 2,8 | 1,2 |
| 2,4 | 2 | 4 |
Сума 8,4
ІІ варіант
| 1,6 | 2,8 | 4,6 |
| 6 | 3 | 0 |
| 1,4 | 3,2 | 4,4 |
Сума 9
Потім представники від кожного варіанта заповнюють пропущені клітинки квадратів, а учні себе перевіряють.
Ми вітаємо нових пасажирів нашого трамвайчика та їдемо далі.
Третя зупинка «Пошукова»
Учитель.Одного разу в англійському графстві Камберленд почалася гроза,сильний вітер виривав дерева з корінням,утворюючи вирви.В одній із таких вирв жителі виявили якусь чорну речовину. Давайте з′ясуємо, що це була за речовина. А для цього розв′яжемо рівняння,оскільки назву речовини можна визначити, якщо замінити корені цих рівнянь відповідними літерами з таблиці (на дошці заздалегідь заготовлену таблицю).
| 5,4 | 3,6 | 6,2 | 3,4 | 8,3 | 10,2 |
| Г | Ф | А | Т | І | Р |
1) 12,9 –(х+ 5,8) = 1,7
2) (у – 3,7) – 1,8 = 4,7
3) (2,3 + х) – 3,8 = 4,7
4) 13,2 – (5,7 + х) = 3,9
5) (х – 5,4) + 2,3 = 5,2
6) (9,1 – х) – 2,8 = 2,9
Учні розв′язують рівняння самостійно, 2 учні – за дошкою.
Потім проводиться перевірка. Якщо на дошці є помилка, то учень, який помітив, її виправляє й одержує червоний прямокутник – квиток на трамвайчик, а той, хто припустив помилки, – синій прямокутник-квиток.
Дістали слово «ГРАФІТ».
Учитель. Шматочками графіту пастухи почали мітити овець, а торгівці робили написи на кошиках і ящиках. І трапилося це в 1565 році. Скажіть, у якому столітті був винайдений графіт?
Перші олівці мали 2 недоліки: вони бруднили пальці й швидко ламалися. Шматки графіту почали обмотувати тясьмою, тканиною, а для міцності змішували із сіркою, смолою, сурмою. Пізніше стали додавати глину й суміш обпалювали в печі. Такий олівець, яким ми пишемо сьогодні, з′явився на прикінці ХVІІІ століття. Ви, напевно,уже трохи втомилися, і тому наш трамвайчик зробить зупинку.
Четверта зупинка «Спортивна»
Учитель. На цій зупинці ви позмагаєтеся у грі «Хто швидше». Кожний ряд одержує картку (завдання) й ланцюжком виконує по одному завданню з картки, передаючи її далі. Перемагає той ряд, який найшвидше й правильно виконає завдання (усі учніцього ряду одержують червоний прямокутник – квиток).
Замість зірочок запишіть таку цифру щоб утворилася правильна нерівність.
І варіант
1) 3,61 > 3,6*; 0
2) 5,84 < 5,*3; 9
3) 4,36 < 4,3*; 7; 8; 9
4) 2,0 *6 > 2,057; 6; 7; 8; 9
5) 3,42 < 3,*4; 5; 6; 7; 8; 9
ІІ варіант
1) 4,7* > 4,78; 9
2) 9,*8 <9,17; 0
3) 7,6* > 7,66; 7; 8; 9;
4) 2,031 < 2,0*9; 4; 5; 6; 7; 8; 9
5) 4,53 > 4,*8; 0;1;2;3;4
Перевіряє правильність виконання завдання кондуктор трамвая-помічник учителя.
П′ята зупинка «Історична»
Поки триває превірка, вчитель розповідає про історію виникнення десяткових дробів.
Середньоазіатське місто Самарканд (Узбекистан) у ХV столітті було великим культурним центром. Там, у знаменитій обсерваторії створеній астрономом Улугбеком, онуком монгольського володаря Тамелрана, працював у 20-х роках XV ст великий учений того часу – Джемшид Гияседдин ал-Каші. Це він уперше виклав учення про десяткові дроби.
Ал-Каші сформулював правила й навів приклади дій із десятковими дробами. Він за пропонував специфічний для десяткових дробів запис: цілу і дробову частини записувати в одному рядку. Для відокремлення цілої частини від дробової не застосовував коми, а записував цілу частину чорним чорнилом, а дробову – червоним або відокремлював цілу частину від дробової вертикальною рискою.
Близько 150 років після ал-Каші в Європі вчення про десяткові дроби вперше виклав фламанський інженер і вчений Симон Стевін ( 1548 – 1620). У 1585 році він написав невлику книгу за назвою «Десята». Вона складалася лише із 7 сторінок, однак містила повному обсязі теорію десяткових дробів. Запис десяткових дробів у Стевіна був відмінним від нашого.
На початку XVІІ ст починається досить інтенсивне проникнення десяткових дробів у науку і практику. В Англії в якості знака, що відокремлює цілу частину від дробової, було введено крапку, яку й понині використовують для цього в США, Англії та деяких інших країнах. Кому, як і крапку, в якості розділового знаку запропонував у 1616 – 1617рр знаменитий англійський математик Джон Непер. Розвиток промисловості й торгівлі, науки й техніки вимагали більш громіздких обчислень, які за допомогою десяткових дробів легше було виконати.
У Росії вчення про десяткові дроби вперше виклав у своїй «Арифметиці» Леонтій Магніцький (1703). Найширшого застосування десяткові дроби одержали в ХІХ ст.,після введення тісно пов′язаної з ними метричної системи мір і ваги.
У сільському господарстві й промисловості нашої країни, в науці й у всіх галузях народного господарства десяткові дроби й деякі їх види, відсотки,застосовуються набагато частіше, ніж звичайні дроби.
Шоста зупинка «Пізнавальна»
Учні виконують самостійну роботу.
І варіант
Розташуй відповіді прикладів у порядку зростання, і ти дізнаєшся назву металу, який плаває у воді й не тоне.
(Й) 1,35+0,392=1,742; (Л) 5-4,57=0,43; (І) 4,5-3,26=1,24;
(І) 0,8+0,239=1,039; (Т) 7,12-6=1,12.
Відповідь. Літій. 0,43; 1,039; 1,12; 1,24; 1,742.
ІІ варіант
Розташуй відповіді прикладів у порядку спадання, і ти дізнаєшся назву найміцнішого металу.
(Т) 7,61-5,4=2,21; (А) 16,71-14,8=1,91; (И) 1,8+0,32=2,12;
(Н) 1,39+0,24=1,63; (Т) 2,1-0,08=2,02.
Відповідь.Титан. 2,21; 2,12; 2,02;1,91;1,63.
(Відповіді заздалегідь записано на дошці).
Кондуктор-помічник перевіряє відповіді в учнів, які першими виконали завдання,й дає їм червоний прямокутник-квиток на математичний трамвайчик.
Учитель.Про властивості цих металів та їх використання ви дізнаєтесь на уроках хімії у 8-му класі.
ІV. Підбиття підсумків уроку. Оцінювання знань учнів
Учитель. Ось і добігла кінця наша подорож.Чим же ми займалися під час подорожі?
Що нового дізналися?
Кожний учень рахує свої червоні квитки.Найактивнішим «пасажирам»виставляються оцінки.
- V. Домашнє завдання
1) Знайдіть значення виразу, вибираючизручний порядок обчислення:
А) (8,63 + 3,298) – 5,63; Б) 0,927 – (0,327 + 0,429);
2) Розв′яжіть рівняння:
А) (х + 7,2) – 13,24 = 6,3; Б) 27, 6 – (у -2,3) = 8,09.
Предмет: алгебра Клас: 9 Дата:
Тема уроку. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків.
Мета уроку: навчальна: закріпити знання учнів про формули розв’язування основних задач на відсотки. Продовжити роботу над виробленням умінь застосовувати вивчені формули для розв’язування задач на відсоткові розрахунки;
розвивальна: розвивати спостережливість, логічне мислення, інтелектуальні здібності учнів, сприяти розширенню їх кругозору; розвивати самостійність,творчість учнів, фізико-математичне мовлення;
виховна: виховувати охайність у записах на дошці та в зошитах; формувати вміння раціонально використовувати робочий час.
Тип уроку: закріплення знань, відпрацювання вмінь.
Наочність та обладнання: роздавальний матеріал,презентація.
Хід уроку
- Організаційний етап
Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.
Сьогодні на уроці ми працюватимемо разом, і я розраховую на вашу підтримку та допомогу. Кожному з вас хочу побажати, щоб на цьому уроці ви були:
«У» – усміхненими;
«С» – спокійними;
«П» – прогресивними;
«І» – ініціативними;
«Х» – хоробрими.
Іншими словами , я бажаю вам УСПІХУ! І не тільки на уроках математики, бо якщо звернутися до слів філософа Е. Ільєнкова, то можна зазначити:
Досягнення успішного результату під час розв’язування задач –
зовсім не привілей математики.
Усе людське життя – це ні що інше, як досягнення успіху.
Е. Ільєнков
- II. Перевірка домашнього завдання
На цьому етапі уроку можна провести роботу з перевірки домашнього завдання за зразком або перевірити рівень засвоєння основних знань та вмінь учнів на попередньому уроці, запропонувавши їм виконати тестові завдання (див. нижче).
Тестові завдання
Варіант 1
- Скільки відсотків години становлять 42 хвилини?
а) 24%; б) 42%; в) 70%; г) 170%.
- Вміст цукру в яблуках становить 9,6%. Скільки кілограмів цукру міститься у 25 кг таких яблук?
а) 24 кг; б) 2,4 кг; в) 38,4 кг; г) 3,84 кг.
- Ціну на товар знизили на 10%, і він став коштувати 432 грн. Якою була початкова ціна товару?
а) 4320 грн; б) 480 грн; в) 442 грн; г) 475,2 грн.
- Вкладник поклав до банку 20 000 грн під 10 % річних. Скільки гривень буде в нього на рахунку через 2 роки?
а) 20100 грн; б) 21000 грн; в) 24200 грн; г) 22000 грн.
Варіант 2
- Скільки відсотків години становлять 48 хвилин?
а) 80%; б) 48%; в) 8%; г) 84%.
- У сплаві міді з оловом 40 % становить мідь. Скільки кілограмів міді містить шматок такого сплаву масою 8 кг?
а) 50 кг; б) 5 кг; в) 3,2 кг; г) 32 кг.
- Ціну на товар підвищили на 10%, і він став коштувати 495 грн. Якою була початкова ціна товару?
а) 4950 грн; б) 544,5 грн; в) 45 грн; г) 450 грн.
- Вкладник поклав до банку 10 000 грн під 20 % річних. Скільки гривень буде в нього на рахунку через 2 роки?
а) 10400 грн; б) 40000 грн; в) 14000 грн; г) 14 400 грн
III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів
Оскільки на попередньому уроці було розглянуто найпростіші задачі на відсотки, то цілком логічно на даному уроці продовжити роботу з формування вмінь розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки більш високого рівня складності. Отже, основна мета даного уроку полягає в тому, щоб закріпити знання учнів про формули розв’язування задач на відсотки, а також продовжити роботу над виробленням умінь виконувати дії відповідно до цих формул.
- IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи
- Установіть відповідність:
1) 25% від числа 28; А) 45;
2) 40% від числа 30; Б) 7;
3) 125% від числа 36; В) 14;
Г) 12.
1→Б; 2→Г; 3→А.
- Установіть відповідність:
1) число, 20% якого дорівнює 18; А) 60;
2) число, 50% якого дорівнює 120; Б) 280;
3) число, 25% якого дорівнює 70; В) 90;
Г) 240
1→В; 2→Г; 3→Б.
- Вкладник поклав до банку 1000 грн під 20 % річних. Поясніть відповідно до цієї умови зміст виразу:
1) 1000 · ; 2) 1000 · .
- V. Відпрацювання вмінь
Письмові вправи
Колективна робота
Задача
Ціна автомобіля спочатку підвищилась на 20%, а потім знизилась на 25%. На скільки відсотків змінилась вона після двох переоцінок?
Нехай початкова вартість автомобіля – х; у – вартість автомобіля після підвищення ціни; z – вартість автомобіля після зниження ціни.
х – 100%,
у – 120%,
у = = 1,2х – вартість автомобіля після підвищення ціни
1,2х – 100%,
z – 75%;
z = х – вартість автомобіля після зниження ціни
Вартість автомобіля після двох переоцінок: х – 0,9х =0,1х або на т%:
х – 100%;
0,1х – т,
т = = 10%.
Відповідь: 10%.
Робота в групах
(Клас ділиться на три групи)
Завдання для І групи (6 балів)
Вкладник рік тому поклав до банку деяку суму грошей під 9 % річних. Зараз на його рахунку 10900 грн. Яку суму грошей вкладник поклав до банку?
Ап=А0∙(1+ )п
А0 = Ап:(1+ )п
А0 = 10900:(1+ ) = 10000 грн
Відповідь:10000 грн.
Завдання для ІІ групи (9 балів)
Вкладник поклав до банку 20000 грн під 4% річних. Через скільки років на його банківському рахунку буде 21 632 грн?
Ап=А0∙(1+ )п
(1+ )п = Ап : А0
(1+ )п = 21632 : 20000;
(1,04)п = 1,0816;
п = 2.
Відповідь: 2 роки.
Завдання для ІІІ групи (12 балів)
Вкладник поклав до банку 25000 грн під р % річних. Через 2 роки на його банківському рахунку було 31360 грн. Скільки відсотків річних у цьому банку?
Розв’язання:
Ап=А0∙(1+ )п
(1+ )п = Ап : А0
(1+ )2 = 31360 : 25000;
(1+0,01р)2 = 1,2544;
0,01р = √1,2544 – 1;
0,01р = 0,12;
р = 12.
Відповідь: 12%.
(Представник від кожної групи захищає свою задачу)
- VI. Підсумки уроку
Основні типи задач на відсотки
| Типи задач | Приклад | |
| 1. | Знаходження відсотків від числа | Знайдіть 15 % від числа 60.
15%= 0,15; 60∙0,15=9 |
| 2. | Знаходження числа за його відсотками | Знайдіть число, якщо 36%
від нього дорівнює 108. 36%= 0,36; 108:0,36=300 |
| 3. | Знаходження відсоткового відношення двох чисел | Визначте, скільки відсотків становить число 30 від числа 150.
. |
| 4. | Використання формули складних
відсотків: Ап =А0∙(1+ )п |
Вкладник вніс до банку 2000 грн під 5% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через 2 роки?
А2=2000∙(1+ )2 = 2000∙1,052 = 2205 грн
|
VII. Оцінювання знань учнів
VIII. Домашнє завдання
- Повторити формули розв’язування задач на відсоткові розрахунки.
- Виконати самостійну роботу (див. нижче) за варіантом, указаним учителем.
- На повторення: поняття випадкової події, ймовірність випадкової події (6 клас).
Самостійна робота
Варіант 1
Розв’яжіть задачі.
- В автопарку було 200 машин, 115 з яких — вантажівки. Скільки відсотків усіх машин автопарку є вантажними?
- Вкладник поклав до банку 10000 гривень під 14% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через 2 роки?
- Вартість деякого товару спочатку підвищили на 20%, а потім знизили на 20 %. На скільки відсотків і як змінилась початкова ціна товару?
- Підприємець взяв кредит у банку в розмірі 30 000 гривень під деякий відсоток річних. Через два роки він повернув до банку 43 200 гривень. Під який відсоток річних дає кредити цей банк?
Варіант 2
Розв’яжіть задачі.
- В автопарку було 300 машин, 105 з яких легкові. Скільки відсотків усіх машин автопарку є легковими?
- Вкладник поклав до банку 4000 гривень під 15% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через 2 роки?
- Вартість деякого товару спочатку підвищили на 25 %, а потім знизили на 26%. На скільки відсотків і як змінилась початкова ціна товару?
- Яку мінімальну суму грошей треба покласти до банку під 10 % річних, щоб через 3 роки отримати більше ніж 50000 грн.
Тестові завдання
Варіант 1
- Скільки відсотків години становлять 48 хвилини?
а) 84%; б) 8%; в) 48%; г) 80%.
- Вміст цукру в яблуках становить 9,6%. Скільки кілограмів цукру міститься у 25 кг таких яблук?
а) 24 кг; б) 38,4 кг; в) 2,4 кг; г) 3,84 кг.
- Ціну на товар знизили на 10%, і він став коштувати 495 грн. Якою була початкова ціна товару?
а) 4950грн; б) 450 грн; в) 544,5 грн; г) 45 грн.
- Вкладник поклав до банку 20 000 грн під 10 % річних. Скільки гривень буде в нього на рахунку через 2 роки?
а) 20100 грн; б) 24200 грн; в) 21000 грн; г) 22000 грн.
Тестові завдання
Варіант 2
- Скільки відсотків години становлять 42 хвилин?
а) 24%; б) 70%; в) 170%; г) 42%.
- У сплаві міді з оловом 40 % становить мідь. Скільки кілограмів міді містить шматок такого сплаву масою 8 кг?
а) 50 кг; б) 3,2 кг; в) 5 кг; г) 32 кг.
- Ціну на товар підвищили на 10%, і він став коштувати 432 грн. Якою була початкова ціна товару?
а) 480 грн; б) 475,2 грн; в) 4320 грн; г) 442 грн.
- Вкладник поклав до банку 10 000 грн під 20 % річних. Скільки гривень буде в нього на рахунку через 2 роки?
а) 10400 грн; б) 40000 грн; в) 14400 грн; г) 14 000 грн
Скільки грамів 3-х відсоткового і скільки грамів 8-ми відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб дістати 260 грам 5-ти відсоткового розчину?
Розв’язання:
Нехай треба взяти х г 3%-го та у г 8%-го розчину солі. Тоді
х∙0,03+у∙0,08= 260∙0,05 та х+у=260.
Розв’яжемо систему рівнянь:
0,03х+0,08у=13, 0,03(260-у)+0,08у=13,
х + у =260. у=260-у.
0,03(260-у)+0,08у=13;
7,8-0.03у + 0,08у = 13;
0,05у = 13-7,8;
0.05у = 5,2;
у= 5,2:0,05;
у= 104;
х= 260-104=156.
Відповідь: треба взяти 156 г 3%-го та 104 г 8%-го розчинів солі.